Rozan Irsyadulfawaz Rosandi

• In this thesis, we consider the optimal shape design of thin elastic shells based on a model of Koiter's type, whose shape can be described by a surface embedded in three-dimensional Euclidean space. We regard the set of unparametrized embeddings of the surface as an infinite-dimensional Riemannian shape manifold and perform numerical optimization in this setting using the Riemannian shape gradient. Non-uniform rational B-splines (NURBS) are employed to discretize the shell and numerically solve the equations that govern its mechanical behavior via isogeometric finite element analysis (IGA). The aim is to develop and implement new numerical methods for solving shape optimization problems constrained by partial differential equations (PDEs) that take the inherent geometric structure of shape spaces into account and make use of the integration of finite element analysis (FEA) with technologies from computer-aided design (CAD). In contrast to existing methods based on the Riemannian framework, we investigate the use of geodesic retractions instead of linear updates on shape spaces of planar curves and surfaces for the gradient descent method. We demonstrate our proposed approach and numerical methods mainly on the computation of minimal surfaces, the compliance minimization of thin elastic shell structures under static load and fixed area constraint, as well as the identification of parameters for a model of Earth's lithosphere in the context of geoscientific applications.
• In dieser Arbeit wird die Formoptimierung von dünnen elastischen Koiter-Schalen behandelt, dessen Form durch eine in den dreidimensionalen euklidischen Raum eingebettete Fläche beschrieben werden kann. Wir betrachten die Menge aller nichtparametrisierten Einbettungen der Fläche als eine unendlichdimensionale Riemann'sche Formmannigfaltigkeit und führen in diesem Rahmen unter Verwendung des Riemann'schen Formgradients eine numerische Formoptimierung durch. Nicht-uniforme rationale B-splines (NURBS) werden eingesetzt, um die Schale anhand von isogeometrischer Analysis (IGA) zu diskretisieren und die partiellen Differentialgleichungen (PDEs), die das mechanische Verhalten des Festkörpers festlegen, numerisch zu lösen. Das Ziel ist es, neuartige numerische Verfahren für die PDE-beschränkte Optimierung von Formen zu entwickeln und zu implementieren, die die inhärente geometrische Struktur von Riemann'schen Formräumen in Betracht ziehen. Dabei werden Technologien aus dem rechnerunterstütztem Konstruieren (CAD) mit der Finite-Elemente-Analysis (FEA) integriert. Im Gegensatz zu bestehenden Methoden, die auf dem Riemann'schen Modell basieren, wird die Verwendung einer geodätischen Retraktion statt einer linearen Iterationsvorschrift für das Gradientenverfahren auf Formräumen von ebenen Kurven und Flächen untersucht. Der vorgeschlagene Ansatz wird insbesondere auf die Berechnung von Minimalflächen und die Minimierung der Nachgiebigkeit von dünnen elastischen Schalen unter statischer Belastung und mit festem Flächeninhalt angewandt. Darüber hinaus werden im geowissenschaftlichen Anwendungsbereich Parameter in einem mathematischen Modell für die Lithosphäre der Erde geschätzt.