Henning Müller

• Hamiltonian daemons allow the transfer of energy from systems with very fast degrees of freedom to systems with slower ones across several orders of magnitude. They act on small scales and can be regarded as micro-engines. Such daemons were previously described in the classical as well as the quantum me- chanical regime. In this thesis the semi-classical regime is examined, where quantum phenomena occur as corrections to classical systems. Here, the focus is on numerical simulations. First some introductory models are examined. They are concerned with quantum tunneling, since it occurs as an important quantum correction, as well as with the capture and decay of bound states, since this represents the transition between the dynamical phases of a daemon: adiabatic decoupling and downconversion. The examinations are carried out using wave functions, as solutions to the Schrödinger equation, and by means of Wigner functions in a quantum mechanical phase-space in the framework of the Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal formalism. For one these Wigner functions are computed from the wave functions, but they are also obtained from a numerical method based on the Moyal equation, which will be introduced here. After developing this methodology, it is employed in the study of a daemon system with a tilted washboard potential. The daemon behavior is studied with regards to quantum corrections, especially in phase-space and concerning Kruskal’s theorem, which describes the capture of phase-space flow via a time-dependent separatrix. Lastly the semi-classically quantized phase-space will be discussed as a basis for a combined description of both classical and quantum daemons. The behavior of the energy spectrum in the deep quantum regime is explained by dynamical tunneling pro- cesses.
• Hamiltonsche Dämonen ermöglichen es Energie von Systemen mit sehr schnellen auf solche mit langsameren Freiheitsgraden zu übertragen, auch über viele Größenordnun- gen der entsprechenden Zeitskalen hinweg. Sie agieren auf kleinsten Skalen und können als Mikromotoren angesehen werden. Bisher wurden solche Dämonensysteme im klassischen sowie im quantenmechanischen Bereich beschrieben. In dieser Arbeit wird nun der semi-klassische Bereich untersucht, in dem Quantenphänomenen als Korrektur an klassischen Systemen auftreten. Das Au- genmerk liegt hierbei auf numerischen Simulationen. Untersucht werden zunächst einführende Modelle die sich mit dem Tunneleffekt be- fassen, da dieser als bedeutende Quantenkorrektur auftritt, sowie mit dem Gewinn und Zerfall gebundener Zustände, da dies die Übergänge zwischen den dynamischen Phasen eines Dämons – adiabatische Entkopplung und Downconversion – darstellt. Die Untersuchungen erfolgen numerisch anhand von Wellenfunktionen aus der Schrö- dinger-Gleichung und mittels Wignerfunktionen in einem quantenmechanischen Phasen- raum im Rahmen des Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal-Formalismus. Die Wignerfunk- tionen werden zum Einen aus den Wellenfunktionen berechnet, zum Anderen kommt eine numerische Methode auf Grundlage der Moyalgleichung zum Einsatz, welche hier vorgestellt wird. Die so erarbeitete Methodik wird anschließend zur Betrachtung eines Dämonsystems mit tilted washboard-Potential eingesetzt. Untersucht wird das Verhalten des Dämon im Hinblick auf auftretende Quantenkorrekturen, insbesondere im Phasenraum und bezüglich des Kruskal-Theorems, welches den Einfang von Phasenraumfluss durch eine zeitlich veränderliche Separatrix beschreibt. Der semi-klassisch quantisierte Phasenraum wird schließlich als Grundlage einer kom- binierten Beschreibung von klassischen und quantenmechanischen Dämonen diskutiert. Das Verhalten des Energiespektrums im tiefen Quantenbereich wird hier durch dyna- misches Tunneln erklärt.