Pavel Toktaliev

• Reaktive Strömungen sind ein wichtiger Bestandteil vieler umwelttechnischer und industrieller Prozesse und ein Forschungsgegenstand in vielen Bereichen. Ein Beispiel eines solchen Prozesses ist die Reinigung von Abgasen eines Verbrennungsmotors in der Automobilindustrie. Hierzu werden Katalysatoren und poröse Filter benutzt. In allen Forschungsbereichen wird mathematische Modellierung und Simulation eingesetzt, die es ermöglicht, die Effizienz des zu entwickelnden Prozesses oder Produkts zu steigern und Daten zu erhalten, die für theoretische oder experimentelle Forschungsmethoden unzugänglich sind. Numerische Algorithmen zur Simulation reaktiver Strömungen werden seit Jahrzehnten entwickelt und haben in vielen Bereichen ihre Leistungsfähigkeit bei der Lösung angewandter Industrie- und Umweltprobleme bewiesen. Die Klasse der reaktiven Strömungen und insbesondere die der reaktiven Strömungen auf der Porenskala ist aber sehr reichhaltig, und es gibt keinen allgemeinen Algorithmus, der für alle Strömungen dieser Art effizient ist. Eine Anpassung der Algorithmen für bestimmte Klassen von Problemen ist erforderlich. In dieser Arbeit liegt der Schwerpunkt auf der Entwicklung effizienter Algorithmen zur porenskaligen Simulation von Prozessen in katalytischen Filtern. Ein besonderes Merkmal dieser Filter ist, dass das Filtermaterial ein inertes, undurchlässiges Grundgerüst und nanoporöse aktive (Washcoat) Partikel enthält, in denen die Reaktionen stattfinden. Der Stofftransport findet innerhalb der Poren statt und in den Washcoat-Partikeln kann der Transport durch Konvektion (oft vernachlässigt) und Diffusion beschrieben werden. Die mathematischen Modelle basieren auf einer Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichung oder Systemen solcher Gleichungen. Zu den größten Herausforderungen bei der Lösung solcher Probleme gehören die Nichtlinearitäten der reaktiven Terme und die Heterogenität des Strömungsfeldes, die durch die Heterogenität der porösen Medien verursacht wird. Letzteres bedeutet, dass in ein und derselben Materialprobe schnelle und langsame Zonen koexistieren, was bedeutet, dass sich die Art der maßgeblichen Gleichungen lokal ändert. Letzteres impliziert, dass nicht einfach Algorithmen für parabolische oder hyperbolische Probleme ausgewählt werden können. Die Algorithmen sollten für jede Art von Strömung robust sein oder sich an die Änderung der Art der Gleichungen anpassen können. Darüber hinaus kann die Eigenschaft ausgenutzt werden, dass der Washcoat (in dem die Reaktionen stattfinden und den Algorithmen eine wesentliche Änderung auferlegen) nur einen begrenzten Teil des Rechengebiets einnimmt. All dies motiviert dazu, die Klasse der Splitting-Verfahren erneut zu untersuchen, an die betrachtete Klasse von Problemen anzupassen und ihre Stabilität und Leistung numerisch zu untersuchen. Dies ist das Hauptthema der Dissertation. Die Steigerung der Rechenleistung und sich ändernde Rechnerarchitekturen erfordern eine Überarbeitung der bisherigen Softwareimplementierung und der bisher verwendeten Datenstrukturen. Ein weiteres Ziel dieser Arbeit ist daher die Entwicklung von Softwarelösungen, die die Simulation reaktiver Strömungen für hochdimensionale Probleme ermöglichen. Zur reaktiven Strömungssimulation auf der Porenskala wurden verschiedene Methoden verwendet. Die Arbeit konzentrierte sich auf zwei allgemeine Methodenklassen: Splitting-Algorithmen und implizit-explizite Schemata. Zum Vergleich werden vollständig implizite Algorithmen verwendet. Eine Reihe von Benchmark-Geometrien und chemischen Reaktionen, deren Komplexität von einfachen 1D- und linearen Fällen bis hin zu CT-Scan-basierten echten Filterdomänen und echten nichtlinearen komplexen chemischen Reaktionen reichte, wurden berücksichtigt und untersucht. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass für alle betrachteten Fälle durch die Nutzung von Splitting-Verfahren für den (schwachen) Transport- und den Reaktionsterm, Verbesserungen in Bezug auf Speichernutzung und Konvergenzgeschwindigkeit erzielt werden können.