Sarah Grün

• In this thesis we integrate discrete dividends into the stock model, estimate future outstanding dividend payments and solve different portfolio optimization problems. Therefore, we discuss three well-known stock models, including discrete dividend payments and evolve a model, which also takes early announcement into account. In order to estimate the future outstanding dividend payments, we develop a general estimation framework. First, we investigate a model-free, no-arbitrage methodology, which is based on the put-call parity for European options. Our approach integrates all available option market data and simultaneously calculates the market-implied discount curve. We illustrate our method using stocks of European blue-chip companies and show within a statistical assessment that the estimate performs well in practice. As American options are more common, we additionally develop a methodology, which is based on market prices of American at-the-money options. This method relies on a linear combination of no-arbitrage bounds of the dividends, where the corresponding optimal weight is determined via a historical least squares estimation using realized dividends. We demonstrate our method using all Dow Jones Industrial Average constituents and provide a robustness check with respect to the used discount factor. Furthermore, we backtest our results against the method using European options and against a so called simple estimate. In the last part of the thesis we solve the terminal wealth portfolio optimization problem for a dividend paying stock. In the case of the logarithmic utility function, we show that the optimal strategy is not a constant anymore but connected to the Merton strategy. Additionally, we solve a special optimal consumption problem, where the investor is only allowed to consume dividends. We show that this problem can be reduced to the before solved terminal wealth problem.
• In dieser Arbeit geht es um die Integration von diskreten Dividenden Zahlungen in das Aktienmodell, um die Schätzung von zukünftigen Dividenden und um das Lösen verschiedener Portfolio Optimierungsprobleme. Dabei werden schon bekannte Aktienmodelle, die diskrete Dividenden einbinden kritisch untersucht und darauf aufbauend ein Aktienmodell entwickelt, das zudem eine frühzeitige Bekanntgabe der Dividenden ermöglicht. Um die zukünftigen Dividenden Auszahlungen zu schätzen, haben wir zwei Methoden entwickelt. Die erste No-Arbitrage Methode ist modellfrei und basiert auf der Put-Call Parität für europäische Optionen. Dabei verwenden wir alle vorhandenen Optionsdaten und berechnen die marktspezifischen Discount- Kurven in einem. In der praktischen Umsetzung für europäische Blue-chip Unternehmen weist die Methode eine gute Performance auf, die durch eine statistische Auswertung belegt wird. Da jedoch amerikanische Optionen weiter verbreitet sind, haben wir im nächsten Schritt eine zweite Methode entwickeln, die at-the-money Optionen verwendet. Diese Methode basiert auf einer Linearkombination zweier No- Arbitrage Schranken für die Dividenden. Dabei wird der optimale Gewichtungsfaktor anhand einer historischen Kleinste Quadrate Schätzung unter Einbindung bereits realisierter Dividenden berechnet. Um diese Methode in der Praxis zu testen, werden Daten der Dow Jones Industrial Average Aktien verwendet. Hier wird wieder eine statistische Analyse durchgeführt und zudem die Eingabe verschiedener Discount-Faktoren getestet. Des Weiteren wird die Performance der Methode mit der sogenannten einfachen Methode und der Methode, die Europäische Optionen verwendet verglichen. In dem letzten Teil der Arbeit wird das klassische Portfolio Problem für Dividenden zahlende Aktien betrachten und gelöst. Im Beispiel der logarithmischen Nutzenfunktion ist der optimale Portfolio Prozess keine Konstante mehr. Dennoch ist eine Abhängigkeit zur Merton Strategie gegeben. Zusätzlich wird ein spezielles Konsumproblem gelöst, bei dem der Investor nur Dividenden konsumiert darf. Dieses Problem kann gelöst werden in dem es auf das zuvor gelöste Portfolio Problem zurückgeführt wird.