Florian Blandfort

• The high complexity of civil engineering structures makes it difficult to satisfactorily evaluate their reliability. However, a good risk assessment of such structures is incredibly important to avert dangers and possible disasters for public life. For this purpose, we need algorithms that reliably deliver estimates for their failure probabilities with high efficiency and whose results enable a better understanding of their reliability. This is a major challenge, especially when dynamics, for example due to uncertainties or time-dependent states, must be included in the model. The contributions are centered around Subset Simulation, a very popular adaptive Monte Carlo method for reliability analysis in the engineering sciences. It particularly well estimates small failure probabilities in high dimensions and is therefore tailored to the demands of many complex problems. We modify Subset Simulation and couple it with interpolation methods in order to keep its remarkable properties and receive all conditional failure probabilities with respect to one variable of the structural reliability model. This covers many sorts of model dynamics with several model constellations, such as time-dependent modeling, sensitivity and uncertainty, in an efficient way, requiring similar computational demands as a static reliability analysis for one model constellation by Subset Simulation. The algorithm offers many new opportunities for reliability evaluation and can even be used to verify results of Subset Simulation by artificially manipulating the geometry of the underlying limit state in numerous ways, allowing to provide correct results where Subset Simulation systematically fails. To improve understanding and further account for model uncertainties, we present a new visualization technique that matches the extensive information on reliability we get as a result from the novel algorithm. In addition to these extensions, we are also dedicated to the fundamental analysis of Subset Simulation, partially bridging the gap between theory and results by simulation where inconsistencies exist. Based on these findings, we also extend practical recommendations on selection of the intermediate probability with respect to the implementation of the algorithm and derive a formula for correction of the bias. For a better understanding, we also provide another stochastic interpretation of the algorithm and offer alternative implementations which stick to the theoretical assumptions, typically made in analysis.
• Die hohe Komplexität von Strukturen in den Ingenieurswissenschaften macht es schwierig, deren Zuverlässigkeit zufriedenstellend zu bewerten. Allerdings sind gute Risikoeinschätzungen solcher Strukturen wichtig, um Gefahren und Katastrophen für das öffentliche Leben abzuwenden. Zu diesem Zweck benötigen wir Algorithmen, welche zuverlässige Schätzungen für Versagenswahrscheinlichkeiten effizient berechnen können und deren Resultate es darüber hinaus ermöglichen, die Zuverlässigkeit besser zu verstehen. Dies ist eine große Herausforderung, insbesondere für dynamische Modelle, beispielsweise wenn Unsicherheiten oder zeitabhängige Faktoren in das Modell mit einbezogen werden müssen. Diese Arbeit befasst sich mit Themen rund um Subset Simulation, einer sehr populären adaptiven Monte Carlo Methode zur Zuverlässigkeitsanalyse in den Ingenieurswissenschaften. Besonders gut schätzt der Algorithmus kleine Versagenswahrscheinlichkeiten in hohen Dimensionen, weshalb er die Anforderungen bei der Analyse vieler komplexer Strukturen sehr gut erfüllt. Wir modifizieren Subset Simulation und koppeln es mit Interpolationsverfahren, um die bemerkenswerten Eigenschaften von Subset Simulation zu behalten und gleichzeitig alle bedingten Versagenswahrscheinlichkeiten in Bezug auf eine Variable des Zuverlässigkeitsmodells zu erhalten. Das erlaubt die Berechnung vieler Arten dynamischer Modelle mit mehreren Modell-Konstellationen, wie beispielsweise zeitabhängige Modellierung, Sensitivität und Unsicherheit, auf effiziente Weise. Der Berechnungsaufwand bleibt dabei mit dem einer statischen Analyse, mit nur einem Modellzustand und unter Nutzung von Subset Simulation, vergleichbar. Der Algorithmus bietet viele neue Möglichkeiten in der Zuverlässigkeitsanalyse und kann sogar eingesetzt werden, um Resultate von Subset Simulation zu verifizieren, indem die Geometrie des betrachteten Grenzzustands auf vielerlei Weise künstlich verändert wird. Dadurch können korrekte Resultate in Fällen, in denen Subset Simulation systematisch versagt, berechnet werden. Um das Verständnis zu verbessern und insbesondere Modell-Unsicherheiten in Betracht zu ziehen, präsentieren wir außerdem eine neue Visualisierungstechnik, welche die durch den neuen Algorithmus gewonnene Information der Analyse perfekt nutzt. Zusätzlich zu diesen Erweiterungen, widmen wir uns der fundamentalen Analyse von Subset Simulation, um teilweise die Lücke zwischen Theorie und Ergebnissen in Simulationen, an Stellen an denen Inkonsistenzen bestehen, zu schließen. Basierend auf unseren Erkenntnissen, erweitern wir die Empfehlungen zur praktischen Anwendung in Bezug auf die Wahl der Übergangswahrscheinlichkeiten und bestimmen eine Formel, die es ermöglicht, den Bias in Subset Simulation zu korrigieren. Um das grundsätzliche Verständnis zu verbessern, erläutern wir weiterhin eine neue stochastische Interpretation des Algorithmus. Darauf aufbauend zeigen wir alternative Implementierungen des Algorithmus auf, die den theoretischen Annahmen, die typischerweise in der Analyse getroffen werden, entsprechen.