Plane curves of minimal degree with prescribed singularities
- We prove that there exists a positive \(\alpha\) such thatfor any integer \(\mbox{$d\ge 3$}\) and any topological types \(\mbox{$S_1,\dots,S_n$}\) of plane curve singularities, satisfying \(\mbox{$\mu(S_1)+\dots+\mu(S_n)\le\alpha d^2$}\), there exists a reduced irreducible plane curve of degree \(d\) with exactly \(n\) singular points of types \(\mbox{$S_1,\dots,S_n$}\), respectively. This estimate is optimal with respect to theexponent of \(d\). In particular, we prove that for any topological type \(S\) there exists an irreducible polynomial of degree \(\mbox{$d\le 14\sqrt{\mu(S)}$}\) having a singular point of type \(S\).
Verfasser*innenangaben: | Gert-Martin Greuel, Christoph Lossen, Eugenii Shustin |
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URN: | urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-7268 |
Dokumentart: | Wissenschaftlicher Artikel |
Sprache der Veröffentlichung: | Englisch |
Jahr der Fertigstellung: | 1998 |
Jahr der Erstveröffentlichung: | 1998 |
Veröffentlichende Institution: | Technische Universität Kaiserslautern |
Datum der Publikation (Server): | 03.04.2000 |
Freies Schlagwort / Tag: | Singularity theory |
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten: | Kaiserslautern - Fachbereich Mathematik |
DDC-Sachgruppen: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik |
MSC-Klassifikation (Mathematik): | 14-XX ALGEBRAIC GEOMETRY / 14Bxx Local theory / 14B05 Singularities [See also 14E15, 14H20, 14J17, 32Sxx, 58Kxx] |
Lizenz (Deutsch): | Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011 |