Sebastian Tobias Henn

• In an undirected graph G we associate costs and weights to each edge. The weight-constrained minimum spanning tree problem is to find a spanning tree of total edge weight at most a given value W and minimum total costs under this restriction. In this thesis a literature overview on this NP-hard problem, theoretical properties concerning the convex hull and the Lagrangian relaxation are given. We present also some in- and exclusion-test for this problem. We apply a ranking algorithm and the method of approximation through decomposition to our problem and design also a new branch and bound scheme. The numerical results show that this new solution approach performs better than the existing algorithms.
• In einem ungerichteten Graphen G weisen wird jeder Kante Kosten und ein Gewicht zugewiesen. Das Weight-constrained Minimum Spanning Tree Problem ist einen spannenden Baum zu finden, dessen Gewicht kleiner einem Wert W ist und unter dieser Bedinungen kostenminimal ist. Die Arbeit enthält einen Literatur Überblick über dieses NP-schwere Problem sowie thereotische Eigenschaften über die konvexe Hülle und die Lagrange Relaxierung. Des Weiteren werden In- und Exklusionen für dieses Problem vorgestellt. Weiterhin wird ein Ranking-Algorithmus und eine Dekompositionsmethode, sowie ein neuer Branch- and Bound-Ansatz auf das Problem angewandt. In den numerischen Test erzielt dieser Algorithmus bessere Resultate als die existierenden Algorithmen.