Jörg Willems

• The thesis at hand deals with the numerical solution of multiscale problems arising in the modeling of processes in fluid and thermo dynamics. Many of these processes, governed by partial differential equations, are relevant in engineering, geoscience, and environmental studies. More precisely, this thesis discusses the efficient numerical computation of effective macroscopic thermal conductivity tensors of high-contrast composite materials. The term "high-contrast" refers to large variations in the conductivities of the constituents of the composite. Additionally, this thesis deals with the numerical solution of Brinkman's equations. This system of equations adequately models viscous flows in (highly) permeable media. It was introduced by Brinkman in 1947 to reduce the deviations between the measurements for flows in such media and the predictions according to Darcy's model.
• Die vorliegende Arbeit behandelt die numerische Lösung von Mehr-Skalen-Problemen, die bei der Modellierung von thermo- und strömungsdynamischen Prozessen auftreten. Viele dieser Prozesse aus Bereichen wie Ingenieur-, Geo- oder Umweltwissenschaften werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Insbesondere hat die vorliegende Dissertation die effiziente numerische Berechnung der effektiven makroskopischen Wärmeleitfähigkeits-Tensoren von Verbundwerkstoffen zum Thema. Dabei weisen die einzelnen Bestandteile dieser Werkstoffe große Unterschiede in ihrer Wärmeleitfähigkeit auf. Diese Unterschiede werden als "hoher Kontrast" bezeichnet. Darüber hinaus beschäftigt sich diese Arbeit mit der numerischen Lösung des Brinkman Problems. Dieses Gleichungssystem beschreibt die Strömung einer viskosen Flüssigkeit in einem hoch-porösen Medium. Es wurde von Brinkman 1947 eingeführt, um Abweichungen zu überwinden, die zwischen Messungen von Strömungen in solchen Medien und deren Vorhersagen aufgrund des Darcy Models auftreten.