Christoph Peters

• Das zinsoptimierte Schuldenmanagement hat zum Ziel, eine möglichst effiziente Abwägung zwischen den erwarteten Finanzierungskosten einerseits und den Risiken für den Staatshaushalt andererseits zu finden. Um sich diesem Spannungsfeld zu nähern, schlagen wir erstmals die Brücke zwischen den Problemstellungen des Schuldenmanagements und den Methoden der zeitkontinuierlichen, dynamischen Portfoliooptimierung. Das Schlüsselelement ist dabei eine neue Metrik zur Messung der Finanzierungskosten, die Perpetualkosten. Diese spiegeln die durchschnittlichen zukünftigen Finanzierungskosten wider und beinhalten sowohl die bereits bekannten Zinszahlungen als auch die noch unbekannten Kosten für notwendige Anschlussfinanzierungen. Daher repräsentiert die Volatilität der Perpetualkosten auch das Risiko einer bestimmten Strategie; je langfristiger eine Finanzierung ist, desto kleiner ist die Schwankungsbreite der Perpetualkosten. Die Perpetualkosten ergeben sich als Produkt aus dem Barwert eines Schuldenportfolios und aus der vom Portfolio unabhängigen Perpetualrate. Für die Modellierung des Barwertes greifen wir auf das aus der dynamischen Portfoliooptimierung bekannte Konzept eines selbstfinanzierenden Bondportfolios zurück, das hier auf einem mehrdimensionalen affin-linearen Zinsmodell basiert. Das Wachstum des Schuldenportfolios wird dabei durch die Einbeziehung des Primärüberschusses des Staates gebremst bzw. verhindert, indem wir diesen als externen Zufluss in das selbstfinanzierende Modell aufnehmen. Wegen der Vielfältigkeit möglicher Finanzierungsinstrumente wählen wir nicht deren Wertanteile als Kontrollvariable, sondern kontrollieren die Sensitivitäten des Portfolios gegenüber verschiedenen Zinsbewegungen. Aus optimalen Sensitivitäten können in einem nachgelagerten Schritt dann optimale Wertanteile für verschiedenste Finanzierungsinstrumente abgeleitet werden. Beispielhaft demonstrieren wir dies mittels Rolling-Horizon-Bonds unterschiedlicher Laufzeit. Schließlich lösen wir zwei Optimierungsprobleme mit Methoden der stochastischen Kontrolltheorie. Dabei wird stets der erwartete Nutzen der Perpetualkosten maximiert. Die Nutzenfunktionen sind jeweils an das Schuldenmanagement angepasst und zeichnen sich insbesondere dadurch aus, dass höhere Kosten mit einem niedrigeren Nutzen einhergehen. Im ersten Problem betrachten wir eine Potenznutzenfunktion mit konstanter relativer Risikoaversion, im zweiten wählen wir eine Nutzenfunktion, welche die Einhaltung einer vorgegebenen Schulden- bzw. Kostenobergrenze garantiert.
• Optimal debt management’s objective is finding a most efficient relation between expected interest costs on the one hand and risks for the national budget on the other hand. To tackle the problem we will use methods of continuous-time portfolio optimization for the first time in this context. Key element in our approach is a new metric to measure the funding costs, the so called perpetual costs. These reflect the average future costs and consist of both the already known interest costs and unknown costs for the necessary refinancing of debt. Therefore the volatility of the perpetual costs represents the risk of certain funding strategies. The longer the time to maturity of a bond the lower are possible fluctuations of the perpetual costs due to changes in the interest rates. The perpetual costs are the product of the present value of the debt portfolio and a perpetual rate, which is independent of the current portfolio. For modeling the present value we use a fundamental concept of the dynamic portfolio optimization, a self-financing bond portfolio. This is driven by a multi-dimensional affine linear interest rate model. The growth of the debt portfolio is limited by adding the primary surplus of the national budget as an external cash flow to our self-financing portfolio model. Due to the wide range of different funding instruments we do not use the relative weights of those instruments as a control variable, but the sensitivity of the portfolio towards different movements of the interest rate curve. Only in a second step, we derive optimal weights for the funding instruments from optimized sensitivities. Exemplary, we demonstrate this by using rolling horizon bonds with different times to maturity. In the end we solve two different optimization problems with stochastic control methods. In both cases the expected utility of the perpetual costs is maximized. Naturally we have to adopt the utility functions to the debt management context. Especially higher costs go with lower utility. The first problem is based on a power utility function with constant relative risk aversion. In the second one we use a utility function which guarantees that the debt or perpetual costs respectively cannot rise over a given limit.