Alexander Shamanskiy

• This thesis introduces a novel deformation method for computational meshes. It is based on the numerical path following for the equations of nonlinear elasticity. By employing a logarithmic variation of the neo-Hookean hyperelastic material law, the method guarantees that the mesh elements do not become inverted and remain well-shaped. In order to demonstrate the performance of the method, this thesis addresses two areas of active research in isogeometric analysis: volumetric domain parametrization and fluid-structure interaction. The former concerns itself with the construction of a parametrization for a given computational domain provided only a parametrization of the domain’s boundary. The proposed mesh deformation method gives rise to a novel solution approach to this problem. Within it, the domain parametrization is constructed as a deformed configuration of a simplified domain. In order to obtain the simplified domain, the boundary of the target domain is projected in the \(L^2\)-sense onto a coarse NURBS basis. Then, the Coons patch is applied to parametrize the simplified domain. As a range of 2D and 3D examples demonstrates, the mesh deformation approach is able to produce high-quality parametrizations for complex domains where many state-of-the-art methods either fail or become unstable and inefficient. In the context of fluid-structure interaction, the proposed mesh deformation method is applied to robustly update the computational mesh in situations when the fluid domain undergoes large deformations. In comparison to the state-of-the-art mesh update methods, it is able to handle larger deformations and does not result in an eventual reduction of mesh quality. The performance of the method is demonstrated on a classic 2D fluid-structure interaction benchmark reproduced by using an isogeometric partitioned solver with strong coupling.
• Diese Dissertation führt eine neue Methode zur Verformung von Berechnungsgittern ein. Sie basiert auf der Fortsetzungsmethode für die Gleichungen der nichtlinearen Elastizität. Durch den Einsatz einer logarithmischen Variante des Neo-Hooke-Modells garantiert diese Methode, dass die Gitterelemente nicht invertiert werdern und wohlgeformt bleiben. Um die Leistungsfähigkeit der Methode zu demonstrieren, behandelt die Dissertation zwei Bereiche der aktuellen Forschung in der isogeometrischen Analysis: volumetrische Gebietsparametrisierung und Fluid-Struktur-Kopplung. Ersterer Bereich beschäftigt sich mit der Aufgabe zu einer gegebenen Parametrisierung des Gebietsrandes eine konsistente Parametrisierung für das Gebietsinnere zu finden. Die vorgeschlagene Methode zur Gittersverformung erlaubt einen neuartigen Ansatz für das Problem. Dabei wird die Gebietsparametrisierung als verformte Konfiguration eines vereinfachten Gebietes konstruiert. Um das vereinfachte Gebiet zu erhalten, wird der Rand des Zielgebietes im \(L^2\)-Sinne auf eine gröbere NURBS-Basis projeziert. Daraufhin wird die Coons-Fläche-Methode genuztz, um das vereinfachte Gebiet zu parametrisieren. Wie ein breites Spektrum von 2D und 3D Beispielen demonstriert, ist dieser Ansatz der Gitterverformung in der Lage hochwertige Parametrisierungen für komplexe Gebiete zu erzeugen, auf denen viele häufig genutzte Methoden entweder scheitern oder instabil und ineffizient werden. Im Bereich der Fluid-Struktur-Kopplung wird die vorgeschlagene Methode zur Gitterverformung genutzt, um das Berechnungsgitter auf robuste Weise in Situationen zu aktualisieren, in denen das Gebiet des Fluids große Verformungen erfährt. Im Vergleich zu anderen oft genutzten Verfahren der Gitteraktualisierung ist sie in der Lage größere Verformungen zu behandeln und vermeidet den Verlust der Gitterqualität. Die Performance der Methode wird anhand eines klassischen 2D Benchmarks der Fluid-Struktur-Kopplung illustriert, welcher durch einen isogeometrischen partitioniertem Löser mit Starker Kopplung implementiert wird.