Maximilian Diehl

• This thesis deals with the simulation of large insurance portfolios. On the one hand, we need to model the contracts' development and the insured collective's structure and dynamics. On the other hand, an important task is the forward projection of the given balance sheet. Questions that are interesting in this context, such as the question of the default probability up to a certain time or the question of whether interest rate promises can be kept in the long term, cannot be answered analytically without strong simplifications. Reasons for this are high dependencies between the insurer's assets and liabilities, interactions between existing and new contracts due to claims on a collective reserve, potential policy features such as a guaranteed interest rate, and individual surrender options of the insured. As a consequence, we need numerical calculations, and especially the volatile financial markets require stochastic simulations. Despite the fact that advances in technology with increasing computing capacities allow for faster computations, a contract-specific simulation of all policies is often an impossible task. This is due to the size and heterogeneity of insurance portfolios, long time horizons, and the number of necessary Monte Carlo simulations. Instead, suitable approximation techniques are required. In this thesis, we therefore develop compression methods, where the insured collective is grouped into cohorts based on selected contract-related criteria and then only an enormously reduced number of representative contracts needs to be simulated. We also show how to efficiently integrate new contracts into the existing insurance portfolio. Our grouping schemes are flexible, can be applied to any insurance portfolio, and maintain the existing structure of the insured collective. Furthermore, we investigate the efficiency of the compression methods and their quality in approximating the real life insurance portfolio. For the simulation of the insurance business, we introduce a stochastic asset-liability management (ALM) model. Starting with an initial insurance portfolio, our aim is the forward projection of a given balance sheet structure. We investigate conditions for a long-term stability or stationarity corresponding to the idea of a solid and healthy insurance company. Furthermore, a main result is the proof that our model satisfies the fundamental balance sheet equation at the end of every period, which is in line with the principle of double-entry bookkeeping. We analyze several strategies for investing in the capital market and for financing the due obligations. Motivated by observed weaknesses, we develop new, more sophisticated strategies. In extensive simulation studies, we illustrate the short- and long-term behavior of our ALM model and show impacts of different business forms, the predicted new business, and possible capital market crashes on the profitability and stability of a life insurer.
• In dieser Dissertation beschäftigen wir uns mit der Simulation von großen Lebensversicherungsbeständen. Hierzu müssen zum einen die betrachteten Verträge, die Struktur des Bestandes sowie Zu- und Abgänge modelliert werden. Zum anderen besteht eine wichtige Aufgabe darin, die gegebene Versicherungsbilanz zeitlich fortzuschreiben. In diesem Zusammenhang interessante Fragestellungen, wie die Frage nach der Höhe der Insolvenzwahrscheinlichkeit bis zu einem bestimmten Zeitpunkt oder die Frage, ob Zinsversprechen langfristig eingehalten werden können, lassen sich ohne grobe Vereinfachungen analytisch nicht beantworten. Gründe hierfür sind starke Abhängigkeiten zwischen Verbindlichkeiten und Vermögenspositionen des Versicherers, Interdependenzen zwischen Alt- und Neubestand über Ansprüche auf eine gemeinsame Reserve, bestimmte Vertragscharakteristiken wie eine garantierte Mindestverzinsung und individuelle Kündigungsrechte seitens der Versicherungsnehmer. Aus diesem Grund sind numerische Berechnungen und angesichts schwankender Finanzmärkte stochastische Simulationen unabdingbar. Eine vertragsgenaue Simulation mit akzeptabler Laufzeit ist jedoch aufgrund der Größe von Versicherungsbeständen, den langen Betrachtungszeiträumen von teilweise mehreren Jahrzehnten und der Anzahl der notwendigen (Monte-Carlo-) Simulationen selbst bei fortschreitender Technik mit wachsenden Rechenkapazitäten und Geschwindigkeiten moderner Computer eine oft unmögliche Herausforderung. Stattdessen benötigt man approximierende Simulationsmethoden. In dieser Arbeit entwickeln wir daher ein Verfahren zur Bestandsverdichtung, bei dem aufgrund gewählter Gruppierungsmerkmale das Versicherungskollektiv in Kohorten eingeteilt und dann lediglich eine enorm verringerte Anzahl repräsentativer Verträge simuliert werden muss. Zudem zeigen wir, wie neue Verträge in bestehende Kohorten integriert werden können, wodurch Effizienz auch bei laufendem Neugeschäft gewährleistet ist. Das Verfahren ist sehr flexibel, lässt sich auf jeden Versicherungsbestand anwenden und behält die gegebene Struktur des Bestandes bei. Ferner betrachten wir verschiedene Möglichkeiten zur Erzeugung der Kohorten und überprüfen die Approximationsgenauigkeit anhand geeigneter Gütekriterien. Für die Simulation des gesamten Versicherungsgeschäfts führen wir ein stochastisches Bilanzstrukturmodell ein. Ziel ist die Projektion der gegebenen Bilanzstruktur über den gesamten Betrachtungszeitraum. Wir untersuchen Kriterien für eine langfristige Stabilität, entsprechend der Vorstellung eines soliden und gesunden Versicherungsunternehmens. Ferner ist eines der Hauptresultate der Beweis, dass unser Modell die fundamentale Bilanzgleichung am Ende jeder Periode erfüllt. Dies steht im Einklang mit dem Prinzip der doppelten Buchführung. Wir analysieren mehrere Strategien zur Kapitalanlage und zur Finanzierung fälliger Verbindlichkeiten und nehmen beobachtete Schwächen als Anlass, neue Strategien zu entwickeln. Eine Vielzahl an Simulationsstudien illustriert das kurz- und langfristige Verhalten unseres Bilanzstrukturmodells und zeigt Auswirkungen von verschiedenen Geschäftsmodellen, des prognostizierten Neugeschäfts und möglicher Börsencrashs auf die Rentabilität und Stabilität eines Lebensversicherers.