A condition that a continuously deformed, simply connected body does not penetrate itself
- In this article we give a sufficient condition that a simply connected flexible body does not penetrate itself, if it is subjected to a continuous deformation. It is shown that the deformation map is automatically injective, if it is just locally injective and injective on the boundary of the body. Thereby, it is very remarkable that no higher regularity assumption than continuity for the deformation map is required. The proof exclusively relies on homotopy methods and the Jordan-Brouwer separation theorem.
- In diesem Artikel geben wir eine hinreichende Bedingung dafür, dass ein einfach zusammenhängender Körper sich nicht selbst durchdringt, falls er einer stetigen Deformation ausgesetzt ist. Es wird gezeigt, dass die Deformaionsabbildung bereits dann injektiv ist, falls sie bloß lokal injektiv sowie injektiv auf dem Rand ist. Hierbei ist es sehr bemerkenswert, dass keine höhere Regularitätsannahme als die Stetigkeit der Deformationsabbildung benötigt wird. Der Beweis beruht ausschließlich auf Homotopiemethoden und dem Jordan-Brouwerschen Zerlegungssatz.
Verfasser*innenangaben: | Holger Lang |
---|---|
URN: | urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-14969 |
Schriftenreihe (Bandnummer): | Berichte der Arbeitsgruppe Technomathematik (AGTM Report) (271) |
Dokumentart: | Bericht |
Sprache der Veröffentlichung: | Englisch |
Jahr der Fertigstellung: | 2007 |
Jahr der Erstveröffentlichung: | 2007 |
Veröffentlichende Institution: | Technische Universität Kaiserslautern |
Beteiligte Körperschaft: | Fraunhofer-Gesellschaft, Graduiertenkolleg Mathematik und Praxis (TU Kaiserslautern) |
Datum der Publikation (Server): | 23.06.2007 |
Freies Schlagwort / Tag: | Homotopiehochhebungen; Injektivität von Abbildungen; Kontinuumsmechanik; Nichtlineare/große Verformungen Continuum mechanics; Homotopy lifting; Injectivity of mappings; Nonlinear/large deformations |
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten: | Kaiserslautern - Fachbereich Mathematik |
DDC-Sachgruppen: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik |
MSC-Klassifikation (Mathematik): | 51-XX GEOMETRY (For algebraic geometry, see 14-XX) / 51Hxx Topological geometry / 51H05 General theory |
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Bxx Elastic materials / 74B20 Nonlinear elasticity | |
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Gxx Equilibrium (steady-state) problems / 74G45 Bounds for solutions | |
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Mxx Special kinds of problems / 74M15 Contact | |
Lizenz (Deutsch): | Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011 |