Aitor Elizondo

• The main motivation of this contribution is to introduce a computational laboratory to analyse defects and fractures at the sub--micro scale. To this end, we have attempted to present a continuum--atomistic multiscale algorithm for the analysis of crystalline deformation, i.e. we have combined the above--mentioned Cauchy--Born rule within a finite element approximation (FEM) on the continuum region with a molecular dynamics (MD) resolution on the atomistic domain. The aim is twofold: on the one hand the stability, i.e. validity of the Cauchy--Born rule and its transition to non--affine deformation at the micron--scale is studied with the help of molecular dynamics approach to capture fine--scales features; on the other hand a horizontal FEM/MD, i.e. continuum atomistic coupling, is envisaged in order to study representative cases of crystalline defects. To cope with the latter we have introduced a horizontal coupling method for continuum--atomistic analysis.
• Die Hauptmotivation dieser Arbeit ist daher die Entwicklung einer numerischen Methode, um die Kinetik von Kristalldefekten und Rissbildung auf atomistischem Niveau zu studieren. Zu diesem Zweck wird ein neuartiger multi-kontinuumsatomistischer Algorithmus für die Simulation von Kristalldeformationen präsentiert. D.h. es wurde die oben genannte Cauchy-Born Regel mit Hilfe der Methode der finiten Elemente im Kontinuumsgebiet mit der Methode der Molekulardynamik im atomistischen Gebiet kombiniert. Hiermit werden folgende zwei Ziele verfolgt: Auf der einen Seite wurde die Stabilität, d.h. die Gültigkeit der Cauchy-Born Regel und ihr Übergang zu nicht-affinen Deformationen auf der Mikroskala mit Hilfe der Molekulardynamik untersucht, auf der anderen Seite wurde eine horizontale Kopplung zwischen FEM und MD, d.h. eine kontinuums-atomistische Kopplung, vorgenommen, um repräsentative Kristalldefekte zu analysieren. Letzteres wurde durch eine horizontale Kopplung der kontinuums-atomistischen Simulation erreicht. Das Grundkonzept einer horizontalen Kopplung ist, dass ein atomistisches Gebiet zur Erfassung der lokal stark inhomogenen Deformationen von einem Kontinuumsgebiet umgeben ist, das nur die kleinen Deformationgradienten des Fernfelds abzubilden hat. Hierbei verursacht die horizontale Kopplung ein bekanntes Problem hybrider Multiskalenmodelle, welches sich in der schwierigen Behandlung des Übergangs zwischen atomistischer und kontinuumsmechanischer Modellierung niederschlägt. Diese Schwierigkeit entspringt der fundamentalen Inkompatibilität des nichtlokalen Charakters der atomistischen Beschreibung und der streng lokalen Beschreibung der klassischen Kontinuumsmechanik.